分类目录归档：算法

洛谷 P1338 末日的传说

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可以说是超难的一道题了。。。。
全程题解：
https://www.luogu.org/blog/user11765/solution-p1338

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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n, m, a[50005];
int main() {
    cin >> n >> m;
    long long s = 1, e = n;
    for (long long i = 1; i <= n; i++) {
        long long t = (n - i)*(n - i - 1) / 2;
        if (t >= m)a[s++] = i;
        else {
            a[e--] = i;
            m -= e - s + 1;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)cout << a[i] << " ";
}

洛谷 P1582 倒水 题解

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题目描述
一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。

现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

输入输出格式
输入格式：
一行两个正整数， N,K。

输出格式：
一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。

这道题很有意思，所以要在这里好好的写一下题解。

由“开始时每个瓶子里有1升水”和“新瓶子容量无限，开始时有1升水”、“他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里”，很容易联想到但凡不是空瓶子，每个瓶子里水的数量一定都是以2为底的幂，如1、2、4、8、16、32、64……等等。由此我们可以将这些数字放到二进制视角下来思考。

由题中说“他决定保留不超过K个瓶子”，可将其转化为“CC最终所具有的瓶子总数 n_f 在二进制表示形式下有总计不超过K个1”。
（下面说的所有东西可能都不太好想，请认真思考。）

然而我们需要买空瓶子……所以结果的数字只能大不能小，因此我们需要通过去除数字末尾的1，保留数字前面的1来使数字达到要求。

除了Lowbit之外，我还有一种做法（这个做法其实就是Lowbit和加综合起来的底层实现）。这个做法分为三步：
1、找到数字中倒数第一个1.
2、把接下来从后向前连续的所有1变成0.
3、再把接下来不是1的第一个0变成1.
举例：原数：001011
第二步完成后：001000
第三步完成后：001100
重复进行这一操作，直到满足要求“瓶子总数 n_f 在二进制表示形式下有总计不超过K个1”即可。

程序：

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<map>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int & setBit(int & v, int sv, int p) {
    if (sv) {
        v |= 1 << p;
    }
    else {
        v &= ~(1 << p);
    }
    return v;
}
inline int getBit(int v, int p) {
    return (v >> p) & 1;
}
bool checkBits(int value, int num) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        cnt += getBit(value, i);
    }
    return cnt <= num;
}
int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int no = n;
    while (!checkBits(n, k)) {
        int ptr = 0;
        while (!getBit(n, ptr))ptr++;
        while (getBit(n, ptr)) {
            setBit(n, 0, ptr);
            ptr++;
        }
        setBit(n, 1, ptr);
    }
    cout << n-no;
}

洛谷 P1164 小A点菜

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这动规没见过，不好做……参考题解了……
https://www.luogu.org/blog/DEDSECspace/solution-p1164
https://www.luogu.org/blog/6-28318530717958/solution-p1164

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<map>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, m;
int A[105];
int f[10005];
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> A[i];
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = m; j >= A[i]; j--) {
            f[j]+= f[j - A[i]];
        }
    }
    cout << f[m];
}

洛谷 P1060 开心的金明

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<map>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, m;
int v[30],w[30];//乘积，价格
int f[30][30005]; //物品，钱数
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int tmp2;
        cin >> w[i] >> tmp2;
        v[i] = w[i] * tmp2;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if(j>=w[i])f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
            else f[i][j] = f[i - 1][j];
        }
    }
    int mmax = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        mmax = max(mmax, f[m][i]);
    }
    cout << mmax;
}

Ver2:

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<map>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, m;
int v[30],w[30];//乘积，价格
int f[30005]; //钱数
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int tmp2;
        cin >> w[i] >> tmp2;
        v[i] = w[i] * tmp2;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = n; j >=w[i]; j--) {
            f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + v[i]);
        }
    }
    int mmax=0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        mmax = max(mmax, f[i]);
    }
    cout << mmax;
}

洛谷 P1739 表达式括号匹配

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有两个智障问题需要注意：
1、不要忘考虑 这种“))((”的情况。
2、还会有“(@)”的情况。

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    char c;
    int cnter = 0;
    while ((c = getchar())!='@') {
        if (c == '(')cnter++;
        if (c == ')')cnter--;
        if (cnter < 0) {
            cout << "NO";
            return 0;
        }
    }
    if (!cnter)cout << "YES";
    else cout << "NO";
}

洛谷 P1115 最大子段和

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严格注意语句顺序不能改变。

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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int A[200005];
int mmax = 0x80000000;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> A[i];
    int curSum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        curSum += A[i];
        mmax = max(mmax, curSum);
        if (curSum < 0)curSum = 0;
    }
    cout << mmax;
}

洛谷 P1147 连续自然数和

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需要用到等差数列的性质，再稍微减减枝就可以了。只要能想到这些，写出来没难度。
令 $a < b$ ，a为首项，b为末项，为等差数列，公差为1。 则有 $(a+b)*(b-a+1)/2=n$。 即 $(a+b)*(b-a+1)=2*n$。

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#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    long long n;
    cin >> n;
    for (long long a = 1; a <= n/2; a++) {
        for (long long b = a; b <= n/2+1; b++) {
            long long l = (a + b)*(b - a + 1);
            if (l == 2 * n)cout << a << " " << b << endl;
            if (l > 2 * n)break;
        }
    }
}

洛谷 字串变换

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题号：P1032
不是特好写，用了Map。除此之外他题里面有一点没说清楚，也就是替换字符串的时候每个字符串不同位置各替换一次，示例：
Original String:”baaba”
Map:”a”=>”b”
Generated String:{“bbaba”,”babba”,”baabb”}
就是这样。代码如下：

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<functional>
using namespace std;
string A, B;
int n = 1;
string p[10][2];
queue<string> qs;
queue<int> qn;
map<string, bool> dic;
inline string replace(const string& origin, const string& toreplace, const string& replacement,int time) {
    string s = origin;
    int curpos = 0;
    time--;
    while (s.find(toreplace, curpos) != string::npos&&time) {
        curpos = s.find(toreplace, curpos)+toreplace.length();
        time--;
    }
    if (s.find(toreplace, curpos) != string::npos) {
        s.replace(s.find(toreplace, curpos), toreplace.length(), replacement);
        return s;
    }
    return "";
}
int main() {
    cin >> A >> B;
    while (cin >> p[n][0] >> p[n][1])n++;
    qs.push(A); qn.push(0);
    while (!qs.empty()) {
        string s = qs.front();
        int time = qn.front();
        qs.pop(); qn.pop();
        if (dic.count(s) || time > 10)continue;
        dic[s] = true;
        if (s == B) {
            cout << time;
            return 0;
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            string s2;
            for (int j = 1;; j++) {
                s2= replace(s, p[i][0], p[i][1],j);
                if (s2 == "")break;
                if (!dic.count(s2) && time + 1 <= 10) {
                    qs.push(s2); qn.push(time + 1);
                }
            }
        }
    }
    cout << "NO ANSWER!";
}

洛谷 加分二叉树

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题号：P1040
很有意义，想了不短时间，和一位群里的同学讨论了一下：代码如下：

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<functional>
using namespace std;
int n;
struct re{
    int i;
    string s;
    re(){
       
    }
    re(int i,string s){
        this->i=i;
        this->s=s;
    }
    re operator = (const re r){
        this->i=r.i;
        this->s=r.s;
        return *this;
    }
}f[32][32];
int scores[35];
string construction(int num){
    string s="";
    while(num!=0){
        s.insert(0,1,'0'+num%10);
        num/=10;
    }
    s+=' ';
    return s;
}
re dfs(int l,int r){
    if(l==r)return re(scores[l],construction(l));
    if(l>r)return re(1,"");
    if(f[l][r].i!=0)return f[l][r];
    int mm=0;
    string s;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        re re1=dfs(l,i-1);
        re re2=dfs(i+1,r);
        if(mm<re1.i*re2.i+scores[i]){
            mm=re1.i*re2.i+scores[i];
            s=construction(i)+re1.s+re2.s;
        }
    }
    return f[l][r]=re(mm,s);
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>scores[i];
    re re1=dfs(1,n);
    cout<<re1.i<<endl;
    cout<<re1.s;
}

洛谷 谁拿了最多奖学金

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这题本身没啥好说的，非常简单，要说的是C++的一个特性。
这个题写的比较复杂，其实不用这么多空间，也不要排序，直接线性处理就行了。但是我写题写习惯了，又接着搞排序，就出了这么个问题。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct stu{
    string name;
    int fs,cs;
    char sl,wp;
    int an;
    int money;
    stu(){
        money=0;
    }
    bool operator < (const stu& s2){
        return money>=s2.money;
    }
}stus[105];
int sum=0;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>stus[i].name>>stus[i].fs>>stus[i].cs>>stus[i].sl>>stus[i].wp>>stus[i].an;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(stus[i].fs>80&&stus[i].an>=1)stus[i].money+=8000;
        if(stus[i].fs>85&&stus[i].cs>80)stus[i].money+=4000;
        if(stus[i].fs>90)stus[i].money+=2000;
        if(stus[i].fs>85&&stus[i].wp=='Y')stus[i].money+=1000;
        if(stus[i].cs>80&&stus[i].sl=='Y')stus[i].money+=850;
        sum+=stus[i].money;
    }
    sort(stus+1,stus+n+1);
    cout<<stus[1].name<<endl;
    cout<<stus[1].money<<endl;
    cout<<sum;
}

问题就出在比较的>=号上。查找了资料（地址http://blog.sina.com.cn/s/blog_532f6e8f01014c7y.html），我没细看，总结出来就是sort的cmp不能用带=号的。这个问题我最后就用stable_sort解决了。好用。代码如下：

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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
struct stu{
    string name;
    int fs,cs;
    char sl,wp;
    int an;
    int money;
    bool operator < (const stu& s2) const{
        return money>s2.money;
    }
}stus[205];
int sum1=0;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>stus[i].name>>stus[i].fs>>stus[i].cs>>stus[i].sl>>stus[i].wp>>stus[i].an;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(stus[i].fs>80&&stus[i].an>=1)stus[i].money+=8000;
        if(stus[i].fs>85&&stus[i].cs>80)stus[i].money+=4000;
        if(stus[i].fs>90)stus[i].money+=2000;
        if(stus[i].fs>85&&stus[i].wp=='Y')stus[i].money+=1000;
        if(stus[i].cs>80&&stus[i].sl=='Y')stus[i].money+=850;
        sum1+=stus[i].money;
    }
    stable_sort(stus+1,stus+n+1);
    cout<<stus[1].name<<endl;
    cout<<stus[1].money<<endl;
    cout<<sum1;
}