Openjudge 百练 最大子矩阵 题解

描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如,如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。输入输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数,整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。输出输出最大子矩阵的大小。

样例输入

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

样例输出

15

 

二维前缀和:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
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36
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39
40
41
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int original[101][101];
int sum[101][101];
int n;
void init() {
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            cin>>original[i][j];//original init
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+original[i][j];//prefix_sum init
        }
    }
}
inline int calculate(int l_i,int l_j,int r_i,int r_j) {
    return sum[r_i][r_j] - sum[r_i][l_j - 1] - sum[l_i - 1][r_j] + sum[l_i - 1][l_j - 1];
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    init();
    int max_n;
    memset(&max_n,0x81,sizeof(max_n));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=i+1;k<=n;k++){
                for(int m=j+1;m<=n;m++){
                    int t=calculate(i,j,k,m);
                    if(t>max_n){
                        max_n=t;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<max_n;
}

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