求排列的逆序数
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描述
在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。
对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。
一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。
现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。
输入
第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。
输出
输出该排列的逆序数。
样例输入
6
2 6 3 4 5 1
样例输出
8
提示
1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。
来源
习题(15-4)
代码：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 | #include<iostream> using namespace std; /* void print(int *a,int n){ for(int i=0;i<n;i++){ cout<<a[i]<<" "; } cout<<endl; } */ void Merge(int *a,int s,int m,int e,int *b){ int ptr1=s,ptr2=m+1,ptr=s; while (ptr1<=m&&ptr2<=e){ if (a[ptr1]>a[ptr2]) b[ptr++]=a[ptr1++]; else b[ptr++]=a[ptr2++]; } while (ptr1<=m){ b[ptr++]=a[ptr1++]; } while (ptr2<=e){ b[ptr++]=a[ptr2++]; } for(int i=s;i<=e;i++){ a[i]=b[i]; } } long long getN(int *a,int s,int m,int e){ //if(s>=m)return 0; long long re=0; int ptr1=s,ptr2=m+1; while(ptr1<=m&&ptr2<=e){ if(a[ptr1]>a[ptr2]){ re+=e-ptr2+1; //print(a+s,e-s+1); //cout<<a[ptr1]<<" "<<a[ptr2]<<" "<<re<<endl; ptr1++; }else{ ptr2++; } } return re; } long long MergeSort(int *a,int s,int e,int *b){ if(s<e){ long long total=0; int m=s+(e-s)/2; total+=MergeSort(a,s,m,b); total+=MergeSort(a,m+1,e,b); total+=getN(a,s,m,e); Merge(a,s,m,e,b); return total; } return 0; } int main(){ int n; cin>>n; int * array=new int[n]; int * array2=new int[n]; for(int i=0;i<n;i++){ cin>>array[i]; } long long re=MergeSort(array,0,n-1,array2); cout<<re; } |