洛谷 最短网络 Agri-Net 题解

题目背景

农民约翰被选为他们镇的镇长!他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网,并连接到所有的农场。当然,他需要你的帮助。

题目描述

约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路,他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费,他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。

你将得到一份各农场之间连接费用的列表,你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

输入输出格式

输入格式:

第一行: 农场的个数,N(3<=N<=100)。

第二行..结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上,他们是N行,每行由N个用空格分隔的数组成,实际上,他们限制在80个字符,因此,某些行会紧接着另一些行。当然,对角线将会是0,因为不会有线路从第i个农场到它本身。

输出格式:

只有一个输出,其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

输入输出样例

输入样例#1:

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0
输出样例#1:

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说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

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//Prim算法
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define Rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
using namespace std;
int map[101][101];
int lowcost[101];
int n;
int prim(){//从编号为1开始
    int sum=0;
    lowcost[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)lowcost[i]=map[1][i];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int min=0x7fffffff;
        int minid=0;
        for(int j=2;j<=n;j++){
            if(lowcost[j]<min&&lowcost[j]!=0){
                min=lowcost[j];
                minid=j;
            }
        }
        sum+=min;
        lowcost[minid]=0;
        for(int j=2;j<=n;j++){
            if(lowcost[j]>map[minid][j]){
                lowcost[j]=map[minid][j];
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    Rep1(i,n)Rep1(j,n){
        cin>>map[i][j];
        if(map[i][j]==0)map[i][j]=0x7fffffff;
    }
    cout<<prim();
}

最小生成树算法:
参考:
Prim: http://blog.csdn.net/yeruby/article/details/38615045
Kruskal: http://blog.csdn.net/lulipeng_cpp/article/details/7800865

20180809更新:
Kruskal:

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#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define PINF 0x7fffffff
#define NINF 0x80000000
using namespace std;
int n;
struct edge {
    int u, v, w;
    bool operator < (const edge& e2) const {
        return w < e2.w;
    }
}edges[5000];
int father[105];
int _find(int x) {
    if (father[x] == 0)return x;
    return father[x] = _find(father[x]);
}
bool _union(int x, int y) {
    x = _find(x); y = _find(y);
    if (x == y)return false;
    father[x] = y;
    return true;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    int ePtr = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            int tmp;
            if (i > j) {
                ePtr++;
                edges[ePtr].u = i;
                edges[ePtr].v = j;
                cin >> edges[ePtr].w;
            }
            else cin >> tmp;
        }
    }
    sort(edges + 1, edges + ePtr + 1);
    int cnter = 0, len = 0;
    for (int i = 1; i <= ePtr; i++) {
        if (_union(edges[i].u, edges[i].v)) {
            cnter++;
            len += edges[i].w;
        }
        if (cnter == n - 1)break;
    }
    cout << len;
}

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