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洛谷 P2114 [NOI2014]起床困难综合症

参看题解:
https://www.luogu.org/blog/user17941/solution-p2114
https://www.luogu.org/blog/user25845/solution-p2114

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#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int n, m, t[100005];
string s[100005];
int zero = 0, one = 0x7fffffff;
int ans = 0;
void process(int & x) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        switch (s[i][0]) {
        case 'A':
            x &= t[i];
            break;
        case 'O':
            x |= t[i];
            break;
        case 'X':
            x ^= t[i];
            break;
        }
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> s[i] >> t[i];
    process(zero);
    process(one);
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        if (ans + (1 << i) > m)continue;
        if (!(zero&(1<<i))&&(one&(1 << i)))ans |= (1 << i);
    }
    process(ans);
    cout << ans;
}

洛谷 P1582 倒水 题解

题目描述
一天,CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子,开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了,于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子,把一个瓶子的水全部倒进另一个里,然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

显然在某些情况下CC无法达到目标,比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限,开始时有1升水),以到达目标。

现在CC想知道,最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢?

输入输出格式
输入格式:
一行两个正整数, N,K。

输出格式:
一个非负整数,表示最少需要买多少新瓶子。

这道题很有意思,所以要在这里好好的写一下题解。

由“开始时每个瓶子里有1升水”和“新瓶子容量无限,开始时有1升水”、“他选择两个当前含水量相同的瓶子,把一个瓶子的水全部倒进另一个里”,很容易联想到但凡不是空瓶子,每个瓶子里水的数量一定都是以2为底的幂,如1、2、4、8、16、32、64……等等。由此我们可以将这些数字放到二进制视角下来思考。

由题中说“他决定保留不超过K个瓶子”,可将其转化为“CC最终所具有的瓶子总数 $n_f$ 在二进制表示形式下有总计不超过K个1”。
(下面说的所有东西可能都不太好想,请认真思考。)

然而我们需要买空瓶子……所以结果的数字只能大不能小,因此我们需要通过去除数字末尾的1,保留数字前面的1来使数字达到要求。

除了Lowbit之外,我还有一种做法(这个做法其实就是Lowbit和加综合起来的底层实现)。这个做法分为三步:
1、找到数字中倒数第一个1.
2、把接下来从后向前连续的所有1变成0.
3、再把接下来不是1的第一个0变成1.
举例:原数:001011
第二步完成后:001000
第三步完成后:001100
重复进行这一操作,直到满足要求“瓶子总数 $n_f$ 在二进制表示形式下有总计不超过K个1”即可。

程序:

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<map>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int & setBit(int & v, int sv, int p) {
    if (sv) {
        v |= 1 << p;
    }
    else {
        v &= ~(1 << p);
    }
    return v;
}
inline int getBit(int v, int p) {
    return (v >> p) & 1;
}
bool checkBits(int value, int num) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        cnt += getBit(value, i);
    }
    return cnt <= num;
}
int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int no = n;
    while (!checkBits(n, k)) {
        int ptr = 0;
        while (!getBit(n, ptr))ptr++;
        while (getBit(n, ptr)) {
            setBit(n, 0, ptr);
            ptr++;
        }
        setBit(n, 1, ptr);
    }
    cout << n-no;
}